En este capitulo aprenderemos a identificas los sistemas y como abordarlos, de una forma muy sencilla y practica. Cuando queremos controlar algún fenómeno, un sistema, tenemos principalmente dos opciones:
1-Conocer las leyes físicas que lo gobiernan.
2-Observar el modelo de caja negra.
El modelo de caja negra se desarrollan a partir de datos experimentales obtenidos, operando a la entrada del sistema. Su nombre se debe a que no conocemos lo que pasa en el interior del sistema.
Lo mas recomendable es siempre conocer los dos procedimientos ya que podemos constatar la coherencia de los resultados. Si no sabemos las ecuaciones, podemos recurrir a alguien especializado en esa materia o recabar información por nuestra cuenta.
Leyes físicas de los modelos
Las leyes físicas que gobiernan los modelos, suelen ser ecuaciones diferenciales, ya sean lineales o no lineales. Una vez que tenemos las ecuaciones que los describen, queremos ver su respuesta ante distintas entradas, pero hay un problema. Entradas simples como un impulso o un escalón en el dominio temporal se convierten en convoluciones temporales, por lo que es costoso operar con ellas.
Lo que se hace es pasar al dominio de Laplace. Quien no sepa muy bien que es esto lo explicaré en paraDummies.
Pongamos por ejemplo la siguiente ley que describe el comportamiento del sistema "caja que empujo". Entrada fuerza, salida velocidad. Las ecuaciones serian:
Obtenemos una relación entrada salida, lo que en control llamamos una función de transferencia. En este caso y para esta entrada la función no es estable, ya que para una fuerza constante la velocidad aumentaría indefinidamente. Lo veremos en el gráfico de la sección Matlab.
A continuación nos interesa saber que elementos son característicos de una función de transferencia para poder tratarlos. Pongamos por ejemplo la siguiente función de transferencia :
Elementos:
1-Polos: elementos que anulan el denominador. Son muy importantes a tener en cuenta.
2-Ceros: elementos que anulan el numerador. No son esenciales a la hora de la estabilidad pero influyen en la dinámica del sistema. A veces para bien y otras para mal.
3-Ganancia: incremento entre entrada y salida cuando se establece el régimen permanente, (s=0).
4-Orden: numero de polos de la función de transferencia. tiene relación con el numero de variables diferenciales del sistema.
5-Propia: si tiene mas polos que ceros.
6-Impropia: mas ceros que polos, no es muy deseable.
En nuestro caso obtendríamos:
1-Polos: s=-2, s=-3;
2-Ceros: s=-3;
3-Ganancia: 6/6=1.
4-Orden: 2
5-Propia: Si
6-Impropia: No
Por ultimo queda comentar que ocurre en el caso de que las ecuaciones no sean lineales, la respuesta es la linearización, y la veremos en el siguiente capítulo.
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Para dummies
Lo primero entender que es un sistema (ver capitulo 1). Queremos actuar sobre él por lo que necesitamos información del funcionamiento del sistema. Ya sea por ecuaciones diferenciales o viendo que le ocurre a la salida al variar la entrada (caja negra).
Para ver que le ocurre si cambiamos la entrada utilizamos Laplace ya que es muy duro trabajar con las señales en el dominio temporal habitual.
Pierre Simon Laplace.
Transformada de Laplace (Video)
Al operar con Laplace buscamos una función de transferencia que relaciona incrementos de entrada con incrementos de salida.
Una vez que tenemos la f_tranf observamos sus características y propiedades. Las estudiaremos a fondo mas adelante.
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Matlab & Simulink
El código de Matlab seria el siguiente:
clear all;
clc;
%definicion de parametros
u=0.7;
g=9.81;
num=u*g;
%funciones de transferencia
H=tf(num,[1 0]);
uno=tf(1,1);
%graficas
figure(1);
subplot(2,1,2);
step(H); %scalon unitario
title('Output Vitesse');
xlim([-1 10]);
subplot(2,1,1);
step(uno); %entrada
title('Input (N)');
xlim([-1 10]);
Las partes importantes son la creación de la función de transferencia con tf(H) y la graficación de figuras con plot() y subplot().
Os dejo el Codigo matlab (.m) y el resultado a continuación:
Pongamos por ejemplo la siguiente ley que describe el comportamiento del sistema "caja que empujo". Entrada fuerza, salida velocidad. Las ecuaciones serian:
Obtenemos una relación entrada salida, lo que en control llamamos una función de transferencia. En este caso y para esta entrada la función no es estable, ya que para una fuerza constante la velocidad aumentaría indefinidamente. Lo veremos en el gráfico de la sección Matlab.
A continuación nos interesa saber que elementos son característicos de una función de transferencia para poder tratarlos. Pongamos por ejemplo la siguiente función de transferencia :
Elementos:
1-Polos: elementos que anulan el denominador. Son muy importantes a tener en cuenta.
2-Ceros: elementos que anulan el numerador. No son esenciales a la hora de la estabilidad pero influyen en la dinámica del sistema. A veces para bien y otras para mal.
3-Ganancia: incremento entre entrada y salida cuando se establece el régimen permanente, (s=0).
4-Orden: numero de polos de la función de transferencia. tiene relación con el numero de variables diferenciales del sistema.
5-Propia: si tiene mas polos que ceros.
6-Impropia: mas ceros que polos, no es muy deseable.
En nuestro caso obtendríamos:
1-Polos: s=-2, s=-3;
2-Ceros: s=-3;
3-Ganancia: 6/6=1.
4-Orden: 2
5-Propia: Si
6-Impropia: No
Por ultimo queda comentar que ocurre en el caso de que las ecuaciones no sean lineales, la respuesta es la linearización, y la veremos en el siguiente capítulo.
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Para dummies
Lo primero entender que es un sistema (ver capitulo 1). Queremos actuar sobre él por lo que necesitamos información del funcionamiento del sistema. Ya sea por ecuaciones diferenciales o viendo que le ocurre a la salida al variar la entrada (caja negra).
Para ver que le ocurre si cambiamos la entrada utilizamos Laplace ya que es muy duro trabajar con las señales en el dominio temporal habitual.
Pierre Simon Laplace.
Transformada de Laplace (Video)
Al operar con Laplace buscamos una función de transferencia que relaciona incrementos de entrada con incrementos de salida.
Una vez que tenemos la f_tranf observamos sus características y propiedades. Las estudiaremos a fondo mas adelante.
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Matlab & Simulink
El código de Matlab seria el siguiente:
clear all;
clc;
%definicion de parametros
u=0.7;
g=9.81;
num=u*g;
%funciones de transferencia
H=tf(num,[1 0]);
uno=tf(1,1);
%graficas
figure(1);
subplot(2,1,2);
step(H); %scalon unitario
title('Output Vitesse');
xlim([-1 10]);
subplot(2,1,1);
step(uno); %entrada
title('Input (N)');
xlim([-1 10]);
Las partes importantes son la creación de la función de transferencia con tf(H) y la graficación de figuras con plot() y subplot().
Os dejo el Codigo matlab (.m) y el resultado a continuación:
Vemos como para una fuerza constante, la velocidad de la caja aumenta con el tiempo.
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